Por supuesto, bajo ciertas condiciones el voto siempre es perfecto. Tomemos, por ejemplo, la buena y vieja tiranía. Una persona decide todo por sí misma. En este caso no hay problema, no hay paradoja y todos están contentos. En otras palabras, si excluimos este caso patológico y otros del mismo tipo, la votación puede producir paradojas. No es el “sistema” de votación el que produce la paradoja, es la paradoja que está contenida en la votación misma.
El teorema de la imposibilidad de votar no se puede explicar en dos pasos. El truco es que este teorema generalizó una vieja paradoja sobre los votos, que se expresa más fácilmente. Esta es la famosa paradoja de Condorcet. Condorcet fue un marqués especializado en aritmética política que vivió en la época de la Revolución Francesa. Nuestro Condorcet había desarrollado su propia paradoja estudiando la forma de votar.
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Un ciclo infernal
Para comprender plenamente la paradoja, tomemos el ejemplo del glaciar. Imagina que hace un buen día y te diriges a la heladería. Ofrece vainilla, fresa o chocolate. El truco es que prefieres la vainilla a la fresa, la fresa al chocolate y el chocolate a la vainilla. Las opciones forman un ciclo: vainilla > fresa > chocolate > vainilla. Es el ciclo infernal, el bucle absurdo, la serpiente que se muerde la cola. Elijas el sabor que elijas, eres chocolate azul pálido porque siempre hay uno que prefieres.
Ahora imagina que tienes un grupo de algunas personas votando qué sabor de helado comprar para el grupo. Una mayoría prefiere la vainilla a la fresa, una “otra” mayoría de fresa al chocolate y otra “otra” mayoría de chocolate a la vainilla. Son mayorías diferentes cada vez, pero lo cierto es que os encontráis en un ciclo absurdo de preferencias. Hablamos de ciclo transitivo porque hay transitividad de la primera a la última elección (transferimos una relación de un elemento a un segundo, y de este segundo a un tercero, entre la primera y la tercera, o incluso 1 come 2 come 3 comen 1). Otra forma de decir que el bucle se cierra sobre sí mismo. Ésta es la paradoja de Condorcet.
¿Cómo resolver esta paradoja? La paradoja de Condorcet es una paradoja demasiado poderosa. No se resuelve. Él camina. Volviendo al ejemplo de la heladería, podrías eliminar un sabor de la elección. Por ejemplo, la bandeja de fresas está casi vacía, el helado parece triste. Quitas la fresa de las opciones. En este caso queda la vainilla y el chocolate y la paradoja desaparece porque sabes cuál prefieres entre los dos sabores restantes. Necesitas al menos tres opciones para tener un ciclo. Esto es lo que está sucediendo en Francia, por ejemplo. En las elecciones presidenciales mantienen a los dos mejores candidatos en la segunda vuelta para evitar el ciclo.
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Magnífica manipulación de votos
La paradoja de Condorcet también permite una magnífica manipulación de los votos, siempre que se comprenda el truco durante los debates. El truco había sido utilizado por Plinio el Viejo en el siglo I d.C. Este es un ejemplo típico de plagio anticipatorio. El bueno de Plinio defendió ante el Senado romano a un esclavo acusado de haber matado a su amo (pero que afirmaba que su amo le había pedido que lo matara, una especie de suicidio de esclavo). La pena impuesta fue la pena de muerte. Los senadores se dividieron en tres grupos: un primer grupo quería la muerte, otro grupo se inclinaba por el exilio y el último grupo quería la absolución.
Plinio señaló que estaba en la paradoja de Condorcet (o la paradoja de los glaciares), con mayorías ciertamente diferentes pero cada una prefería una opción sobre otra en un ciclo transitivo. El ciclo en la historia de Plinio era el siguiente: la muerte vence a la absolución, la absolución vence al exilio y el exilio vence a la muerte (muerte > absolución > exilio > muerte). El astuto Plinio había manipulado sutilmente la votación imponiendo el orden de las operaciones. Inicialmente sugirió votar entre la muerte o el exilio. El exilio se lo había llevado. Luego sopesó el exilio o la absolución, y ganó la absolución. Su esclavo había sido absuelto. Para ganar hay que ofrecer opciones de dos en dos, dejando la tuya (la favorita) para el final. Para que conste, Plinio estaba tan orgulloso como Artabano de su truco y lo contó en un libro.
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Pecado de gula
Condorcet también hizo de político. La Revolución fue una época peligrosa para los políticos porque las mayorías eran frágiles. Cuando su partido tuvo problemas, en lugar de derribar los muros, Condorcet hizo lo más inteligente y llevó el carro al cadalso. El embaucador había logrado escapar, pero había sido atrapado en el estómago, un pecado de gula. Aquí lo vemos en una posada pidiendo una tortilla, el plato popular por excelencia; la idea era pasar más o menos desapercibido. El posadero le pregunta ¿cuántos huevos? ¡El chico responde doce! Fue la respuesta no hacerlo. ¿Qué hombre común se comería una tortilla de doce huevos?
Condorcet, sin embargo, logró mantener la cabeza sobre los hombros, a cambio tuvo que ingerir veneno en dosis de caballo. Nos dejó una última paradoja para el camino. En 1989, sus restos fueron trasladados al Panteón, pero en realidad sus restos permanecieron donde permanecieron, es decir en Bourg-la-Reine. El ataúd del Panteón es un ataúd vacío. En definitiva, el Panteón conserva los restos de Condorcet.
