Pendant deux jours, les élèves de troisième passent leur diplôme national du brevet. En France métropolitaine, l’épreuve de mathématiques se tient ce lundi 1er juillet, de 14h30 à 16h30. Au programme : écritures fractionnaires, fonctions linéaires et affines, probabilités, statistiques, trigonométrie… Les résultats du brevet seront publiés au plus tard le 11 juillet 2024. En attendant, Le Figaro Étudiant vous propose de découvrir le sujet sur lequel ont planché les élèves pendant deux heures. Voici les sujets et le corrigé de Rémi Chautard, professeur agrégé de mathématiques.
Le sujet de maths du brevet 2024 voie générale
Exercice 1 (20 points)
Au casino, la roulette est un jeu de hasard pour lequel chaque joueur mise au choix sur un ou plusieurs numéros. On lance une bille sur une roue qui tourne, numérotée de 0 à 36.
La bille a la même probabilité de s’arrêter sur chaque numéro.
1. Expliquer pourquoi la probabilité que la bille s’arrête sur le numéro 7 est 1/37
2. Déterminer la probabilité que la bille s’arrête sur une case à la fois noire et paire.
3. a. Déterminer la probabilité que la bille s’arrête sur un numéro inférieur ou égal à 6.
b. En déduire la probabilité que la bille s’arrête sur un numéro supérieur ou égal à 7.
c. Un joueur affirme qu’on a plus de 3 chances sur 4 d’obtenir un numéro supérieur ou égal à 7. A-t-il raison ?
Exercice 2 (20 points)
1. a. Vérifier que, si on choisit 5 comme nombre de départ, le résultat du programme A est 56.
b. Quel résultat obtient-on avec le programme B si on choisit −9 comme nombre de départ ?
b. Exprimer en fonction de x le résultat obtenu avec le programme A
3. Démontrer que, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme A est toujours le double du résultat du programme B.
Exercice 3 (22 points)
Sur la figure ci-dessous, on a :
C est un cercle de centre O et de rayon 4,5 cm ;
[AB] es un diámetro de este círculo y D es un punto del círculo;
los puntos B, E, A están alineados, así como los puntos D, F, A;
las rectas (BD) y (EF) son paralelas;
DD = 5,4 cm; DA = 7,2 cm y AE = 2,7 cm.
1. Justifica que el diámetro [AB] mide 9cm.
2. Demuestre que el triángulo ABD es rectángulo en D.
3. Calcular AF.
4.a. Justifica que el área del triángulo ABD es igual a 19,44 cm².
b. Calcula el área del disco, redondeada a las centésimas.
5. ¿Qué porcentaje del área del disco representa el área del triángulo ABD?
Ejercicio 4 (18 puntos)
Este ejercicio es un cuestionario de opción múltiple (MCQ). Para cada pregunta se proponen tres respuestas (A, B o C). Sólo una respuesta es correcta. Copie el número de la pregunta y la letra correspondiente a la respuesta correcta en la copia. No se solicita justificación.
Ejercicio 5 (20 puntos)
Un club de natación ofrece una tarde de descubrimiento para los niños.
PARTE A
El presidente del club quiere ofrecer pequeñas bolsas de regalo idénticas que contengan pegatinas y banderas con el logotipo del club. Compró 330 pegatinas y 132 banderas y quiere usarlas todas. Quiere que en cada bolsa haya exactamente la misma cantidad de pegatinas y que en cada bolsa haya exactamente la misma cantidad de banderas.
1. ¿Por qué no es posible hacer 15 bolsas?
2.a. Descomponga 330 y 132 en productos de factores primos.
b. Deduzca la mayor cantidad de bolsas que puede fabricar el presidente.
vs. En este caso, ¿cuántas pegatinas y banderas pondrá en cada bolsa?
PARTE B
La piscina tiene la forma de una losa recta que se muestra a continuación.
Está lleno al 910 del volumen.
1 m3 de agua cuesta 4,14€.
¿Cuánto cuesta llenar la piscina?
