Problema de la secretaria: cómo puede ayudarte a elegir mejor

El astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630) es considerado por muchos como uno de los más grandes científicos de la historia.

Famoso por ser el primero en describir correctamente el movimiento de los planetas alrededor del Sol, con órbitas elípticas en lugar de circulares, y por descubrir tres leyes principales del movimiento planetario, que para él no eran leyes sino armonías celestes.

Además de varios otros logros, escribió una de las primeras obras de ciencia ficción “Somnium” (“El sueño”) en la que describe un viaje a la Luna.

Sin embargo, se enfrentó a una serie de desafíos. Tuvo que defender a su madre de las acusaciones de brujería, tenía pocos recursos económicos y su carrera se vio perjudicada a causa de su fe luterana.

Pero en 1611, otro problema atormentaba al erudito: necesitaba una esposa.

El primero murió, dejándolo con hijos que criar y una casa que administrar.

Fue un matrimonio de conveniencia que lo unió a una mujer de carácter abominable, como él decía, “gorda e ingenua”.

Esta vez quería asegurarse de que todo saliera mejor.

Como científico, definió el número finito de candidatos -11- y tomó notas durante el proceso de selección, que duró dos años, como relata el autor Alex Bellos en “Uvas de Matemáticas”.

El primer candidato, escribió, tenía “aliento apestoso”.

La segunda “se había criado en un lujo que estaba por encima de su posición social”.

La tercera estaba comprometida con un hombre que había tenido un hijo con una prostituta.

La cuarta mujer era “alta y atlética” y le gustaba, pero quería ver a la quinta antes de decidirse, porque había oído muy buenas cosas sobre ella.

Ella dudó tanto que ambos perdieron el interés.

El sexto era una gran dama y “temía los gastos de una boda fastuosa”.

Le gustaba mucho el 7 pero en su afán por encontrar los que le faltaban lo hizo esperar… y lo perdió.

No le gustaba mucho el 8; la novena edad enfermiza; el 10 tenía una figura que no convenía “ni siquiera a un hombre de gustos sencillos” y el 11 era demasiado joven.

“¿Fue la Divina Providencia o mi propia culpa moral lo que, durante dos años o más, me llevó en tantas direcciones diferentes y me hizo considerar la posibilidad de uniones tan diferentes?”, se preguntó desesperadamente.

Siglos más tarde, este proceso de elección se formalizaría en la forma del problema del matrimonio o de la dote del sultán, del pretendiente exigente y de la mejor elección, según el ejemplo con el que se contara.

“Resultó ser un problema matemático casi perfecto: simple de explicar, diabólico de resolver, conciso en su respuesta e intrigante en sus implicaciones”, comentan Brian Christian y Tom Griffths en su libro “Algoritmos para la vida cotidiana”.

“Como resultado, se extendió como la pólvora en los círculos matemáticos en la década de 1950”, añaden.

En 1960, el académico Martin Gardner lo popularizó al incluirlo en su columna Mathematical Games en la revista Scientific American.

Unos años más tarde, empezó a recibir el nombre con el que hoy se le conoce más comúnmente: el problema de la secretaria.

Como quiera que lo llames, es un problema que ocurre en diversos ámbitos de la vida, desde la compra de bienes y la elección de socios hasta la investigación y la informática.

Lo que usted quiere tener a mano, si se encuentra en una encrucijada como la de Kepler, es una estrategia óptima: una forma de aumentar las posibilidades de que esté satisfecho con su decisión.

Esto no garantiza el éxito, ni tampoco que elijas la mejor opción entre todas las que existen, pero sí ayuda a maximizar la recompensa o minimizar el coste.

¿No te parece muy prometedor?

Tienes razón: cuando tienes la oportunidad de elegir, lo ideal es que reúnas toda la información relevante, la revises, pienses y cuando tengas claro lo que quieres, lo anuncien.

Pero pensemos, por ejemplo, en situaciones como la de comprar una casa.

En teoría, podrías mirar todo lo que se ofrece, pensarlo, investigarlo, reconsiderarlo y, finalmente, elegir uno.

Excepto que generalmente este “todo” es mucho, y siempre llega un momento en el que hay que dejar de ver y tomar una decisión.

Para entonces, quizá ya hayan vendido el que querías: si después de tanta investigación te pareció el mejor, no sería de extrañar que otras personas que buscaban propiedades similares estuvieran de acuerdo.

¿Matemáticas al rescate?

Lo hacemos paso a paso.

Digamos que necesita comprar una casa ahora y solo hay dos a la venta en el área con las características que necesita.

La demanda es alta, por lo que no puedes arriesgarte a dejar pasar a la persona que amas.

En este caso, tienes una probabilidad de 1 entre 2 – o 50% – de elegir la mejor.

Verá la primera propiedad. Está bien, pero no sabes si el segundo será mejor o peor.

Usted decide si es probable que rechace esta propuesta y quédese con la segunda como única opción. La probabilidad de que sea lo más práctico es siempre de 50:50.

Pero si añadimos una propiedad adicional, la cosa cambia.

Si tuvieras que elegir al azar, la probabilidad de que compraras el mejor es de 1 entre 3.

Sin embargo, puedes mejorar tus posibilidades si vas a ver la primera casa pero la rechazas.

Porque no sabes nada de las propiedades que te van a mostrar, por lo que no tienes punto de referencia, lo cual es clave para clasificar algo como peor o mejor.

Por eso tienes que ver la primera casa para que sirva de bar, y cuando te muestren la segunda sabrás si es mejor o peor.

Para entonces, lo primero ya no será una opción y lo tercero seguirá siendo una incógnita.

Pero si el segundo resulta mejor que el primero, valdría la pena comprarlo. Y si es peor, corre el riesgo de quedarse con el tercero.

Hay otras dos cosas que no sabes de antemano.

La primera es que hay una casa que es la mejor, otra que está “bien” y otra que es la peor.

La otra cosa que no sabes es en qué orden se te presentarán y el resultado depende de eso.

Con tres opciones, hay 6 combinaciones diferentes, como verás en la siguiente ilustración, en las que la mejor es la casa más colorida y la peor la incolora.

Recuerde, esta es una estrategia para aumentar la probabilidad de lograr el resultado más positivo, no para garantizarlo.

Como ves, en 3 de cada 6 casos posibles consigues la mejor casa.

O 3/6 = 1/2, lo que significa que la probabilidad de obtener el mejor resultado ha aumentado del 33,33% al 50%. Y el de elegir lo peor se redujo del 33,33% al 16,6%.

Ahora bien, a medida que aumentan las opciones, que en nuestro ejemplo es el número de viviendas en venta, aumenta el número de propiedades que necesitaremos ver y rechazar antes de tener una idea de hasta qué punto podemos poner el listón.

Entonces es cuando damos el siguiente paso en la teoría de la detención óptima –básicamente, cuándo dejar de observar y prepararse para elegir– y descubrimos una regla que habría ayudado a Kepler.

Pasemos al problema que dio el nombre más común a este problema.

Un empleador debe elegir una secretaria entre 100 candidatos.

Puedes entrevistarlos a todos, pero tan pronto como termines cada entrevista, tendrás que contratarla o dejarla ir para siempre.

¿A cuántos deberías entrevistar sin contratar para aumentar la probabilidad de elegir al mejor?

¿Recuerdas eso de que es un problema “simple de explicar, diabólico de resolver, con una respuesta concisa”?

Pues ya te lo hemos explicado y por suerte los matemáticos lo han resuelto y demostrado que la respuesta corta es 37 (o, más precisamente, 36,8).

Conocida como la “regla del 37%”, se refiere a una serie de pasos, o algoritmos, que una persona debe seguir para tomar la mejor decisión en un tiempo determinado.

Si dedica el 37% de su tiempo a investigar antes de tomar una decisión y luego se compromete a seguir con la siguiente “mejor” opción que encuentre, tendrá más posibilidades de elegir la mejor.

Según esto, en el caso de las secretarias, el empleador debería entrevistar a los primeros 37 candidatos sin siquiera plantearse si contratarlos o no.

Entre ellos, uno de ellos destacará como el mejor.

Comenzando con el candidato número 38, debes contratar al primero que sea tan bueno o mejor que el mejor del grupo de prueba, incluso si tienes muchos otros para entrevistar.

Por supuesto, se trata de un modelo que, aunque refinado, habla de una solución óptima, cuya aplicación en la vida diaria rara vez es tan exacta.

Sin embargo, sirve de guía y resalta el valor de explorar, pero también de detenerse y aprovechar lo aprendido para decidir.

Si Kepler hubiera seguido la fórmula, habría tenido que abandonar a los primeros cuatro de sus 11 candidatos.

A partir del quinto debería haberle propuesto matrimonio a la primera a la que amaba tanto o más que la mejor opción de su muestra, el 4º, esta mujer “de complexión alta y atlética” a la que apreciaba.

Y resulta que la primera que lo quiso tanto o más que a ella fue la quinta, Susanna Reuttinger, la que se cansó de su indecisión y perdió el interés.

Quizás la regla del 37 le habría ahorrado tiempo, desilusión y desesperación, pero en aquel momento aún era una incógnita y para Kepler todo parecía tener un final infeliz.

Pero tenemos un final feliz para ti, y uno muy del 37%.

Después de algunas consideraciones, el astrónomo decidió enviar de nuevo a la corte a la mujer que más le gustaba entre los 11 candidatos, y logró ganarse su afecto, a pesar de todo.

Como escribió en una carta a un noble anónimo en 1613, su nueva esposa “lo conquistó con el amor, la humilde lealtad, la economía doméstica, la diligencia y el amor que brindó a sus hijastros”.

Casualmente, esa mujer era Susanna.